为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负(fù)负得正是根据(jù)相反数(shù)的定义，如果一(yī)个(gè)数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的(de)宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=无可厚非是什么意思-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正(zhèng)的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×无可厚非是什么意思3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出正负(fù)数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百(bǎi)科-负数

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